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机器视觉

点积:可以反应方向相似程度

a⋅b=|a|*|b|*cosθ

其中:
|a| 是向量 a 的长度(模)
|b| 是向量 b 的长度
θ 是它们之间的夹角(0° 到 180°)

所以:
如果 a ⊥ b(垂直)→ θ = 90° → cosθ = 0 → 点积 = 0
如果 a 与 b 同向 → θ = 0° → cosθ = 1 → 点积 = |a||b|
如果 a 与 b 反向 → θ = 180° → cosθ = -1 → 点积 = -|a||b|

点积值的解读(假设向量非零)

点积结果 数值范围 几何意义 说明
最大正值
完全同向(θ = 0°)
向量指向完全相同方向,cosθ = 1
正数
夹角 < 90°(锐角)
方向“大致相同”,越接近同向,点积越大
垂直(θ = 90°)
互相正交,无方向关联
负数
夹角 > 90°(钝角)
方向“相反倾向”,越接近反向,点积越小(越负)
最小负值
完全反向(θ = 180°)
cosθ = -1