机器视觉

点积：可以反应方向相似程度 

 a⋅b=|a|*|b|*cosθ

其中：

|a| 是向量 a 的长度（模）

|b| 是向量 b 的长度

θ 是它们之间的夹角（0° 到 180°）

所以：

如果 a ⊥ b（垂直）→ θ = 90° → cosθ = 0 → 点积 = 0

如果 a 与 b 同向 → θ = 0° → cosθ = 1 → 点积 = |a||b|

如果 a 与 b 反向 → θ = 180° → cosθ = -1 → 点积 = -|a||b| 

 点积值的解读（假设向量非零） 

 

 

 

 

 

 点积结果 

 数值范围 

 几何意义 

 说明 

 

 

 

 

 

 最大正值 

 

 

 = ∣ a ∣∣ b ∣ 

 

 

 完全同向 （θ = 0°） 

 

 

 向量指向完全相同方向，cosθ = 1 

 

 

 

 

 正数 

 

 

 > 0 

 

 

 夹角 < 90° （锐角） 

 

 

 方向“大致相同”，越接近同向，点积越大 

 

 

 

 

 零 

 

 

 = 0 

 

 

 垂直 （θ = 90°） 

 

 

 互相正交，无方向关联 

 

 

 

 

 负数 

 

 

 < 0 

 

 

 夹角 > 90° （钝角） 

 

 

 方向“相反倾向”，越接近反向，点积越小（越负） 

 

 

 

 

 最小负值 

 

 

 = − ∣ a ∣∣ b ∣ 

 

 

 完全反向 （θ = 180°） 

 

 

 cosθ = -1